割り算を暗算で簡単に計算するためのコツやテクニックを徹底解説!

紙やペンを使わずに頭の中で計算する暗算。

なかでも割り算の暗算は一番難しいですよね。

しかし、割り算の暗算ができるようになると自然と頭の回転が速くなり、他の人よりも思考の先回りができるので、ビジネスの面においてもプラスとなります。

そこで、この記事では３～４桁の割り算を暗算で簡単に行うためのコツを解説していきます。

目次(クリックでジャンプ)

割り算の暗算が得意な人が知っている計算のコツ3選
割り算を暗算で行う５つの方法
割り算の暗算におすすめな例題
割り算の暗算練習がもっとしたい!
- おすすめの問題集
- おすすめの参考書
割り算の暗算には慣れも大切!

割り算の暗算が得意な人が知っている計算のコツ3選

難しい割り算の暗算ですが、ちょっとしたコツで一気に難易度が下がります。

ここでは、割り算の暗算が得意な人が良く使っているテクニックを3つ紹介します。

割り算暗算のコツ①大体の見積もりを頭の片隅に置いておく

まず最初に答えのおおよそのめぼしをつけておくことです。

例えば「１２０÷７」という計算の時、割る数７に１０を掛けると「７０」になります。

７０は割られる数１２０より小さいので答えは１０より大きいことがわかります。

次に割る数７に２０を掛けると「１４０」となり、１２０より大きいことから、答えは２０より小さいということがわかります。

以上から答えの範囲は、「１１以上１９以下」と、おおまかに絞ることができます。

割り算暗算のコツ②できるだけ計算を減らす

今度は「１４４÷３÷４」という計算をしてみましょう。

この場合、最初の「１４４÷３」から計算をして、次にその答えの４８に対して４で割って・・・と行うと2回割り算をする必要があります。

そこで後ろの「÷３÷４」をまとめて、「÷１２」とすると、「１４４÷３÷４」は「１４４÷１２」になります。

「１２×１２＝１４４」を知っていれば、答えはすぐに１２だということがわかります。

このようにして面倒な計算はできるだけ減らすようにしましょう。

割り算暗算のコツ③知っていて簡単な計算に持ち込む

次の計算の例ですが、「２７２÷１６」について考えてみましょう。

３桁÷２桁で、まともに計算すると上２桁の２７を１６で割って・・・と複雑な計算になるので少々変形しましょう。

「２７２÷１６＝（２５６＋１６）÷１６＝（２５６÷１６）＋（１６÷１６）」とします。

２５６が１６の２乗ということを知っていれば、あとは楽勝ですね。

「（２５６÷１６）＋（１６÷１６）＝１６＋１＝１７」となります。

これは２乗の数字を覚えておく等、ある程度の暗記が必要となりますが、一度覚えてしまえば楽なこと間違いなしです。

割り算を暗算で行う５つの方法

次に割り算を暗算で行う方法を５つのパターン別に見ていきましょう。

割り算暗算の方法①割る数が４,６,８など素数でない時は約分できないか検討する

割る数が４,６,８などの素数でない場合、まず約分することにより割られる数が小さくならないか検討してみましょう。

もし約分することにより値が小さくなれば、計算はグッと楽になりますよ。

割り算暗算の方法②割る数が５の時は、倍にする

割る数が５のときは、「÷５」を「×２÷１０」としてしまいましょう。

例えば「８７÷５」であれば、「８７×２÷１０」として、最初に８７を２倍します。

８７×２で１７４となるので、あとは÷１０すれば、答えは１７．４と出ます。

ただし余りを出すときはその余りを２で割って元に戻しておきましょう。

「８７÷５」も「１７４÷１０」も商はどちらも１７ですが、余りは違います。

「８７÷５」の余りは２ですが、「１７４÷１０」の余りは４です。

余りを出す場合は４÷２＝２と元に戻しておく必要があるので気を付けましょう。

割り算暗算の方法③割る数が９の時は、足し算でできる

3桁の数字を割る数が９のときは、次の方法で解くことができます。

１３３÷９のとき求める商と余りをX、Y、余りをZと考えます。

そのとき、まずXには、１３３の１００の位の数「１」がそのまま当てはまります。

次にY＝は１３３の１００の位の数「１」と１０の位の３を足した数４が当てはまります。

そして余りのZですが、この数は１３３のすべての位の数を足しましょう。

（１＋３＋３＝）７がZの値です。

よって、「１３３÷９＝１４余り７」が答えです。

ただし、Zが９以上の数になったときは要注意です。

「１７４÷９」の場合、上記の方法だと「１７４÷９＝１８余り１２」となりますが１２は９より大きくなります。

Zが９以上になる場合は、もう一回９で割って（１２÷９＝１余り３）商の１を最初の商に足します。

よって正しい答えは「１７４÷９＝１９余り３」となります。

余りが９を超える場合は気を付けましょう。

割り算暗算の方法④割る数が１１の時は、分数と少数の対応表を暗記しよう

割る数が１１のときは少し覚えることが必要です。

分数　　　　　　　少数
１÷１１　＝　０．０９０９・・・
２÷１１　＝　０．１８１８・・・
３÷１１　＝　０．２７２７・・・
４÷１１　＝　０．３６３６・・・
５÷１１　＝　０．４５４５・・・
６÷１１　＝　０．５４５４・・・
７÷１１　＝　０．６３６３・・・
８÷１１　＝　０．７２７２・・・
９÷１１　＝　０．８１８１・・・
１０÷１１　＝　０．９０９０・・・

覚え方は、整数部分はすべて０です。

数部分は少数点以下１位と２位に分数の分子に９を掛けた数が入り、３位４位以降はそれらが繰り返されます。

例えば４÷１１　では整数部分は０、そして少数1位と２位は分数の分子の４に９を掛けた３６が入り以後繰り返されるので、「０．３６３６・・・」となります。

計算練習として「２２７÷１１」の場合、商は２０、余りは７となりますが、上記から７÷１１　＝　０．６３６３・・・なので、答えは「２２７÷１１＝２０．６３６３」となります。

普通に割り算をするより、ずっと簡単に答えが出せますね。

割り算暗算の方法⑤特徴ある数字を活用する

特徴ある数字は見ただけで素因数分解が頭に浮かぶようにしましょう。

例えば１０２４＝２の１０乗ですが、これを覚えれば２０４８は１０２４の２倍ですから２の１１乗、５１２は１０２４の２分の１ですから２の９乗とでます。

すると、割る数が偶数の時はすぐに２で約分でき楽になります。

また、上記でも出ましたが２乗の数について、１０の２乗＝１００まではわかると思いますが１１以降は覚えているでしょうか。

１１の２乗＝１２１
１２の２乗＝１４４
１３の２乗＝１６９
１４の２乗＝１９６
１５の２乗＝２２５
１６の２乗＝２５６
１７の２乗＝２８９
１８の２乗＝３２４
１９の２乗＝３６１
２０の２乗＝４００

と、少なくとも２０の２乗までは中学受験をする小学生でも暗記していますから、できれば覚えておきましょう。

割り算の暗算におすすめな例題

さらにいくつかの例題を解いてみましょう。

割り算の暗算例題①二桁÷一桁

７９÷５

この場合、「割り算暗算の方法②」のとおり、まず７９を２倍します。

７９×２＝１５８

あとは÷１０なので、答えは１５．８（もしくは１５、余り４）と答えが出せます。

割り算の暗算例題②二桁÷二桁

９６÷１１

この場合、「割り算暗算の方法④」のとおり、まず９６÷１１で８、余り８となります。

あとは先ほど紹介した分数と少数の関係性から８÷１１＝０．７２７２・・・になり、答えは８．７２７２・・・と出せます。

割り算の暗算例題③三桁÷二桁

５１２÷１６

この場合、「割り算暗算の方法①」に従い、約分できないか探します。

知っている方も多いと思いますが、５１２は２の９乗、また１６は２の４乗であることから５１２は２を４回約分できます。

ここから９乗－４乗で、答えは２の５乗、つまり３２と出せます。

割り算の暗算例題④四桁÷二桁

１１８８÷１２

この場合は、「割り算暗算のコツ③」を使ってみましょう。

一工夫して「（１２００－１２）÷１２」としてみましょう。

こうすれば「（１２００÷１２）－（１２÷１２）」とそれぞれ簡単な計算式にできます。

それぞれの答えは１２００÷１２＝１００、１２÷１２＝１と求まりますね。

よって答え９９となります。

割り算の暗算練習がもっとしたい!

割り算の暗算ができる様になるには、反復練習が必要です。

反復練習におすすめの問題集、参考書を紹介します。

割り算の暗算には慣れも大切!

割り算の暗算を行うためのコツやテクニックをお伝えしましたが、実際に問題をより多く解いて慣れることも重要です。

いくら知識を身に付けても実践でできなければ意味がありません。

たくさん問題を解いて割り算の暗算が素早くできる様になり、頭の回転を良くしていきましょう。